Question

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

（1）求证：AC=CD．

（2）若AC=2，AO=，求OD的长．

Answer 1

解：（1）∵OA=OB，∴∠OAB=∠B． -

∵直线AC为⊙O的切线，

∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°．  

∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°．

∴∠ODB+∠B=90°．∴∠DAC=∠ODB．

∵∠ODB=∠CDA，∴∠DAC=∠CDA，∴AC=CD．             

（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，

根据勾股定理得：OC²=AC²+AO²，即，

解得：OD=1．