Question

如图，已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过A（0，3），且对称轴是直线x=2．
（1）求该函数解析式；
（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的

2

3

，求出点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）将A点坐标代入二次函数的解析式中求得n=3；然后由对称轴方程求得m=-4，把n、m的值代入函数解析式即可；
（2）由（1）知，函数解析式为y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），易求BC=2．所以S_△ABC=

1

2

OA•BC，S_△PBC=

2

3

S_△ABC=

1

2

|y_P|•BC，易求|y_P|=2，将其代入函数解析式可以求得相应的x的值．

解答：（1）由题意得 n=3，-

m

2

=2
∴m=-4
∴函数解析式为y=x²-4x+3；

（2）由已知可得|y_P|=|

2

3

×3|=2，由函数的最小值1
得|y_P|=2，
代入得x²-4x+3=2
解得  x=2±

3

，
∴点P的坐标是（2±

3

，2）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．解答（2）题时，掌握三角形的面积公式是解题的关键．