Question

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB．

解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故①正确；
在Rt△APO和Rt△BPO中，

OP=OP PA=PB

，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正确，
∴PO平分∠APB，故②正确，
OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故④错误，
综上所述，结论不一定成立的是④共1个．
故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．