Question

如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，

求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线于

两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

Answer 1

解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．

点是直线与双曲线的交点．

（2）解法一：如图B-11-1，

点在双曲线上，当时，点的坐标为．

过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．

，，，．

．

解法二：如图B-11－2，

过点分别做轴的垂线，垂足为，

点在双曲线上，当时，．

点的坐标为．点，都在双曲线上，

　　．

．，．

（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，

，．四边形是平行四边形．

．

设点横坐标为，得．

过点分别做轴的垂线，垂足为，

点在双曲线上，．

若，如图B-11－3，

，

．．

解得，（舍去）．．

若，如图B-11－4，，

．，

解得，（舍去）．．

点的坐标是或．