Question

小刚所在的八年级1班组建了一支业余足球队，小刚的好朋友小明问小刚的号码，小刚说：“若设我的号是x，那么把我们队所有人的号码加起来，再减去我的号码，恰好等于100，而我们队员的号码是从1开始，既没有跳号，也没有重复．”请你算一下，小刚的号码是

5

，他们队共有

14

人．

Answer 1

分析：根据自然数列求和公式S=

n(n+1)

2

，得出n的最小值为14，进而分析得出答案即可．

解答：解：根据题意得出：所有人的号码加起来100+x，而这个值是某个从1开始的有限自然数列的和，
根据自然数列求和公式S=

n(n+1)

2

，我们可以看到符合条件的情况可能有n=14，15，16，17…，
n=14的情况下，S=105，得出小刚的号码是，
然后n=15，S=120，x=20（不合题意舍去），
n=16，S=136则x=18（不合题意舍去），且n＞16的也可以排除，
因此，x=5，他们队共有14人．
故答案为：5，14．

点评：此题主要考查了一元二次不等式应用，根据已知得出n的最小值，进而分析得出符合要求的答案是解题关键．