题目内容

沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，

则称为受台风影响．（在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半）
（1）在台风中心移动过程中，台风中心与城市A的最近距离为

；
（2）城市A恰好受台风影响的距离是

；
（3）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；
（4）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？

分析：由于台风移动方向BC与AB的夹角为30°，所以可根据题意作垂线构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．

解答：

解：（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，30°角所对的边等于斜边的一半，AD=

AB=

×200=100千米，台风中心与城市A的最近距离为100千米；

（2）城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为5级，
距离恰好为：（12-5）×20=140千米．

（3）该城市受到此次台风影响，因为140＞100．

（4）过点A作AD⊥BC交BC于D点，
设当台风中心移动到E点时，城市恰好受到台风影响，移动到F点时恰好结束，此时AE=140千米，
DE=

1402-1002

=40

，
EF=40

×2=80

，
80

÷15=

．
则台风影响该城市持续时间为

小时．

点评：本题是一道实际问题，通过作高线把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题．将台风移动影响城市的问题与解直角三角形相结合，体现了用数学解决实际问题的能力．