Question

8．一块试验田的形状如图所示，∠A=90°，AC=3m，AB=4m，BD=12m，CD=13m，求这块试验田的面积．

Answer 1

分析 根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积．

解答 解：∵∠CAB=90°，AC=3m，AB=4m，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m，
又∵5²+12²=13²，
即BC²+CD²=BD²，
∴△BCD为直角三角形，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×AC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
S_△BCD=$\frac{1}{2}$×BC×CD=$\frac{1}{2}$×5×12=30，
故这块试验田的面积=S_△ABC+S_△BCD=36m²．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形．