题目内容
8、（1）求33除21998的余数．
（2）求8除72n+1-1的余数．
（2）求8除72n+1-1的余数．
分析：（1）根据2 6，2 7，…2 15，与33相除得出余数变化规律，从而求出；
（2）分别求出7 3-1，7 5-1，…与8相除余数变化规律，从而求出．
（2）分别求出7 3-1，7 5-1，…与8相除余数变化规律，从而求出．
解答：解：（1）∵2 6÷33…余31；
2 7÷33…余29；
2 8÷33…余25；
2 9÷33…余17；
2 10÷33…余1；
…
2 15÷33…余31；
∴每10个循环一次，
∴33除21998的余数等同于2 8÷33…余25；
∴33除21998的余数为25；
（2）∵当n=1，72n+1-1=7 3-1，
∴（7 3-1）÷8…余6，
当n=2，72n+1-1=7 5-1，
∴（7 6-1）÷8…余6，
当n=3，72n+1-1=7 7-1，
∴（77-1）÷8…余6，
…
8除72n+1-1的余数是6．
2 7÷33…余29；
2 8÷33…余25；
2 9÷33…余17；
2 10÷33…余1；
…
2 15÷33…余31；
∴每10个循环一次，
∴33除21998的余数等同于2 8÷33…余25；
∴33除21998的余数为25；
（2）∵当n=1，72n+1-1=7 3-1，
∴（7 3-1）÷8…余6，
当n=2，72n+1-1=7 5-1，
∴（7 6-1）÷8…余6，
当n=3，72n+1-1=7 7-1，
∴（77-1）÷8…余6，
…
8除72n+1-1的余数是6．
点评：此题主要考查了同余问题的性质，求余数是同余的基本问题．在这种问题中，先求出与其同余的数是一种基本的解题技巧．
练习册系列答案
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