Question

在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计）。如图所示．向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示。
 （1）求烧杯的底面积；
 （2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间。

Answer 1

解：设烧杯杯底面积为Scm²高为h₁cm注水速度为v(cm³/s)注水时间t₀(s)
（1）由图可知，当注水18s时，烧杯刚好注满，当注水90秒的时候，水槽内水面高恰为h₁(cm)（烧杯高）
∴ 则100h₁=Sh₁·90
∴S=20(cm²)  ∴烧杯的底面积为20cm²
（2）若h₁=9cm，由（1）得100×9=90v，解得v=10cm³/s，从而=200s
答：注水速度为10cm³/s，注水时间为200s。