Question

9．（1）如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心．
（2）若残缺圆形的半径13，弦AB=24，求圆心到弦AB的距离．

Answer 1

分析 （1）作两弦的中垂线的交点即是圆心；
（2）作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理计算即可．

解答 解：（1）如图1所示，在圆弧上取一点C，作弦AC和AB的中垂线的交点O即是圆心；

（2）如图2，过O作OG⊥AB于G，连接OA，
∴AG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×24=12，
∵OA=13，
由勾股定理得：OG=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴圆心到弦AB的距离是5．

点评 本题考查了圆心的作法及垂径定理的应用，是常考题型，在圆中求线段的长时，常作弦心距和半径构建直角三角形，利用勾股定理列等式进行计算求得．