Question

（2012•江岸区模拟）△ABC中，AB=AC，点O为△ABC的外心，AC=

10

，BC=2，则cos∠BAC=（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．

  3 10

  10

• D．

  10

  5

Answer 1

分析：延长AO交BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，先根据等腰三角形的性质求出CD的长，由相似三角形的判定定理得出Rt△BCE∽Rt△ACD，再由相似三角形的对应边成比例即可求出CE的长，进而得出AE的长，根据cos∠BAC=

AE

AB

即可得出结论．

解答：解：延长AO交BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，
∵AB=AC，点O是△ABC的外心，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴CD=

1

2

BC=1，
∵∠C=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴Rt△BCE∽Rt△ACD，
∴

CE

CD

=

BC

AC

，即

CE

1

=

2

10

，
解得CE=

10

5

，
∴AE=AC-CE=

10

-

10

5

=

4 10

5

，
∴cos∠BAC=

AE

AB

=

4 10 5

10

=

4

5

．
故选B．

点评：本题考查的是三角形的外心及等腰三角形的有关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．