Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

 

Answer 1

A．

【解析】

试题分析：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；

根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①

根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②

联合①②得：x=3，y=2；

故应选A．

考点：相似三角形的判定与性质．