Question

17．已知△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D点，若∠BDA=105°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质和角平分线的定义以及三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACB，
设∠ACB=x，则∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}x$，
∵∠BDA是△BCD的一个外角，
∴x+$\frac{1}{2}$x=105°，3x=210°
∴x=70°，
∴∠A=180°-2∠ACB=180°-140°=40°．

点评 本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．