题目内容
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE；
（2）如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=
，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
（2）如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=
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考点：全等三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）易证∠ACD=∠BCE，即可解题；
（2）根据△ACD≌△BCE，即可证明AD=EB，即可解题；
（3）易证△DPE∽△BAE，即可求得PE的值，即可解题．
（2）根据△ACD≌△BCE，即可证明AD=EB，即可解题；
（3）易证△DPE∽△BAE，即可求得PE的值，即可解题．
解答：解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）如图2，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，
∴A、D、E三点共线，
∵DE=DM+ME=2CM，
∴AE=BE+2CM；
（3）①如图，
∵∠DPE=∠BAE=90°，
∴△DPE∽△BAE，
∴
=
，
∵BP=
=3，
解得PE=
，
∴A到BE距离为
=1．
②如图，
∵∠DPE=∠BCE=90°，
∴△DPE∽△BCE，
∴
=
，
∵BP=
=3，
∴PE=
，
∴C到BE距离为
=1．
∴A到BE距离为
-1．
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
|
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）如图2，
在△ACD和△BCE中，
|
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，
∴A、D、E三点共线，
∵DE=DM+ME=2CM，
∴AE=BE+2CM；
（3）①如图，
∵∠DPE=∠BAE=90°，
∴△DPE∽△BAE，
∴
| PD |
| AB |
| ED |
| EB |
∵BP=
| BD2-PD2 |
解得PE=
| 1 |
| 2 |
∴A到BE距离为
| AE•AB |
| BE |
②如图，
∵∠DPE=∠BCE=90°，
∴△DPE∽△BCE，
∴
| PD |
| BC |
| ED |
| EB |
∵BP=
| BD2-PD2 |
∴PE=
| 1 |
| 2 |
∴C到BE距离为
| AE•AB |
| BE |
∴A到BE距离为
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点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了勾股定理的运用．
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