Question

方程组的非负整数解为________．

Answer 1

分析：先把（2）去分母得到x+9y+15z=300，然后与方程（1）相减得到4y+7z=100，从而得到该方程的整数解，然后代入方程（1）得到x=100-（z+y）=84-3t，继而得出原方程组的整数解，然后再求原方程组的非负整数解即可．
解答：由（2）得x+9y+15z=300（3）
由（3）-（1）得4y+7z=100．
从而易知4y+7z=100的一切整数解为
将此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t
故原方程组的整数解为
解不等式组
得，
故t=0，1，2，3．
将t的取值代入（4）得，
点评：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出原方程组的整数解，再求解就容易了．