Question

17．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0一定有实数根的是（　　）

• A． a＞4
• B． a≥4且a≠0
• C． a≤4
• D． a≤4且a≠0

Answer 1

分析 由方程为一元二次方程以及方程有实数根即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{16-4a≥0}\end{array}\right.$，
解得：a≤4且a≠0．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是根据二次系数非零结合判别式大于等于0得出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得情况结合根的判别的得出方程（不等式或不等式组）是关键．