题目内容

16．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3．

分析 利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．

解答 解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6-4）÷2=1（cm），
∴EF=4-1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．

点评 此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．

练习册系列答案
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6．如图，△ABC≌△DCB，若AC=13，DE=4，则BE的长为（　　）
A．8B．9C．10D．11
7．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足：|a+6|+（b-4）2=0
（1）求线段AB的长；
（2）如图1，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=$\frac{1}{4}$x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=$\frac{1}{4}$BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①$\frac{1}{2}$PM-$\frac{3}{8}$BN的值不变；②PM+$\frac{3}{4}$BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值．
4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若AB=6，AC=$\frac{9}{2}$，BD=2，求AE的长．
11．在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩分别是：7，10，9，8，7，9，9（单位：分），则这组数据的极差是3．
1．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向阴影区域（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）的概率是$\frac{2}{3}$．
8．如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（　　）
A．2B．3C．4D．4.5
5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=$\frac{1}{2}$，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E．
（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则$\frac{OE}{OD}$的值为$\frac{1}{2}$；
（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，
①请根据题意将图2补全；
②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中$\frac{OE}{OD}$的值不变．小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求$\frac{OE}{OD}$的值的几种想法：
想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证明△OEF∽△ODA．
想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证明△OGE∽△OHD．
想法3：连接OC，DE，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证C，D，O，E四点共圆．
…
请你参考上面的想法，帮助小军写出求$\frac{OE}{OD}$的值的过程?（一种方法即可）；
（3）若$\frac{BO}{BA}$=$\frac{1}{n}$（n≥2且n为正整数），则$\frac{OE}{OD}$的值为$\frac{1}{2n-2}$（用含n的式子表示）．
6．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD的长和∠DAB的度数．

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