Question

16．已知，如图，BCE，AFE是直线，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4，求证：AB∥CD 
证明：∵∠2=∠E（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠CAD（两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠CAD（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF（ 等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 先用内错角相等，得出平行，再由条件代换角相等，最后得出结论．

解答 证明：∵∠2=∠E（已知）
∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠CAD（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠CAD（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF（ 等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
故答案为∴AD，内错角相等，两直线平行，CAD，两直线平行，内错角相等，CAD，等量代换，等式的性质，BAF等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评 此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，等式的性质，解本题的关键是掌握平行线的判定和性质即应用．