Question

5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）

• A． AD=BC
• B． OA=OC
• C． ∠ABC+∠BCD=180°
• D． AB=CD

Answer 1

分析 已知AD∥BC，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．

解答 解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，
∴可添加的条件是：AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠ADB∠CBD，
在△AOD和△COB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠CBO}\\{∠DOA=∠COB}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴BO=DO，
又∵AO=CO，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
∵∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
∵AD∥BC，AB=CD无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．

点评 此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．