Question

如图，已知A、O、E三点在同一直线上，∠1=∠2，且∠1和∠4互为余角．
（1）∠2与∠3互余吗？
（2）∠3和∠4有什么关系，为什么？
（3）∠3的补角是

 

．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据∠1+∠2+∠3+∠4=180°和∠1+∠4=90°推出即可；
（2）根据等角的余角相等得出即可；
（3）根据等角的补角相等得出即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
又∵∠1和∠4互为余角，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠2与∠3互余；

（2）∠3=∠4，
理由是：∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，
∴∠3=∠4；

（3）∵∠3=∠4，∠4的补角是∠AOE，
∴∠3的补角是∠AOD，
故答案为：∠AOD．

点评：本题考查了对互余和互补的定义的应用，注意：①如果∠1和∠2互余，则∠1+∠2=90°，②如果∠1和∠2互补，则∠1+∠2=180°．