题目内容

若关于x的方程
1
x2-x
+
k-5
x2+x
=
k-1
x2-1
有增根x=1，求k的值．
分析：先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可．
解答：解：把方程两边同乘以x（x-1）（x+1），
得（x+1）+（k-5）（x-1）=（k-1）x，
把x=1代入，得k=3．
点评：增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-
1
4
没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函数y=-
1
x2
+
3
x
的最大值为2；
④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种．
其中真命题的个数有（　　）
若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1，x2
（1）用含m的代数式表示
1
x1
+
1
x2
；
（2）若
4
x1
+
4
x2
=16，求m的值．
阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a

理解并完成下列各题：
若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．
（1）用m的代数式来表示
1
x1
+
1
x2
；
（2）设S=
4
x1
+
4
x2
，S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．
若关于x的方程
1
x-1
+
k-5
x+1
=
k-1
x2-1
有增根，则k=
3或
11
3
3或
11
3
．

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