Question

15．关于x的函数y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为1或3．

Answer 1

分析 需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．

解答 解：①当m²-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m²-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△=（2m+2）²-8（m²-1）=0，
解得 m=3，m=-1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3，
故答案为1或3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．注意一定要分类讨论，以防漏解．