Question

如图，BE，CD是△ABC的边AC，AB上的中线，且相交于点F．
求：（1）的值；（2）的值．

Answer 1

解：（1）∵BE，CD是△ABC的边AC，AB上的中线，
∴F是△ABC的重心
∴

（2）连接DE、AF并延长AF交BC于G．
过A和F分别作BC的垂线，垂足H，K．
∵D，E是AB，AC边上的中点
∴△ADE∽△ABC
∴，
∴，
∠FKB=∠AHB=90°，
∴FK∥AH，
∴△GKF∽△GHA，
∴，
．
分析：（1）连接DE，则DE为△ABC的中位线，根据中位线定理，三角形相似求解；
（2）由三角形相似的性质得，又由相似比可知S_△BFC=S_△BDC=S_△ABC，再求的值．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的重心性质．关键是由中位线定理得出相似比．