Question

如图，已知大半圆⊙O₁与小半圆⊙O₂相内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：把小半圆平移到O₁，O₂重合，阴影部分的面积不变，根据切线的性质定理以及勾股定理，得阴影部分的面积是

π

8

MN2=2π．

解答：解：根据题意可知平移后如图：

阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积，
∴S_阴=

1

2

πDN²=

1

2

π•

1

4

MN²=2π．

点评：注意：圆环的面积=

π

4

a2．（a即是相切于小圆的大圆的弦长）