题目内容
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是CB的延长线上的一点，且DB=AB，求tan22.5°的值．
分析：通过题中所给的条件分析得∠D=22.5°，可在Rt△ACD中，将各边的长表示出来，代入正切值求解即可．
解答：解：∵AB=BD，∴∠D=∠BAD，
又∵∠ABC=45°，∴∠D=22.5°，
设AC=x，则BC=x，AB=
x，
∴DC=BD+BC=
x+x，
∴在Rt△ADC中，
tan22.5°=
，
∴tan22.5°=
=
-1．
又∵∠ABC=45°，∴∠D=22.5°，
设AC=x，则BC=x，AB=
| 2 |
∴DC=BD+BC=
| 2 |
∴在Rt△ADC中，
tan22.5°=
| AC |
| DC |
∴tan22.5°=
| x | ||
x+
|
| 2 |
点评：要考直角三角形性质及解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程．
练习册系列答案
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如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（ ）
（1）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=