Question

如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=

3

4

OA、OD=

1

5

OB； ②取OC=

1

2

OA、OD=

3

4

OB；③取OC=

3

4

OA、OD=

3

5

OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（　　）

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、②③

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：首先延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，由以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，易得△ACF∽△AOB，然后分别求出CF的长，又由CE=OD，比较大小，即可得能否使点E落在阴影区域内．

解答：解：延长CE交AB于点F，设OA=a，OB=b，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥OD，
∴△ACF∽△AOB，
∴

AC

AO

=

CF

OB

，
即CF=

AC•OB

OA

，
①取OC=

3

4

OA、OD=

1

5

OB；
即OC=

3

4

a，OD=

1

5

b，
∴AC=

1

4

a，
∴CF=

1

4

b，
∵CE=OD=

1

5

b，
∴不能使点E落在阴影区域内，
故错误；
②取OC=

1

2

OA、OD=

3

4

OB，
即OC=

1

2

a，OD=

3

4

b，
∴AC=

1

2

a，
∴CF=

1

2

b，
∵CE=OD=

3

4

b，
∴能使点E落在阴影区域内，
故②正确；
③取OC=

3

4

OA、OD=

3

5

OB．
即OC=

3

4

a，OD=

3

5

b，
∴AC=

1

4

a，
∴CF=

1

4

b，
∵CE=OD=

3

5

b，
∴能使点E落在阴影区域内，
故③正确．
故选D．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．