Question

2．小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a-b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 观察图象易得a＞0，-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，所以b＜0，2a+3b=0，因此abc＞0，由此可以判定①是正确的，而④错误；
当x=-1，y=a-b+c，由点（-1，a-b+c）在第二象限可以判定a-b+c＞0②是正确的；
当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b＞0，而③是错误的，由点（2，c-4b）在第一象限可以判定c-4b＞0⑤是正确的．

解答 解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵与y轴交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴①是正确的；
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{3}$，
∴3b=-2a，
∴2a+3b=0，
∴④是错误的；
当x=-1，y=a-b+c，
而点（-1，a-b+c）在第二象限，
∴②a-b+c＞0是正确的；
当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b＞0，
而点（2，c-4b）在第一象限，
∴c-4b＞0，故③错误，⑤正确．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．