Question

16．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数-3，-2，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，再从剩余小球中取出一个球，将小球上的数字作为b的值，则a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=b}\end{array}\right.$有整数解的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=b}\end{array}\right.$有整数解的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=b}\end{array}\right.$有整数解的结果数为8，
所以a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=b}\end{array}\right.$有整数解的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．