Question

13．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（　　）

• A． 33°
• B． 45°
• C． 66°
• D． 57°

Answer 1

分析 连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠BCD=90°，则利用互余可计算出∠D=57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．

解答 解：连结CD，如图，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
而∠DBC=33°，
∴∠D=90°-33°=57°，
∴∠A=∠D=57°．
故选D．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．