Question

18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）．且与正比例函数y=-$\frac{2}{3}$x的图象相交于点B（3，a）．
（1）求a，k，b的值；
（2）画出这两个函数图象．并求出它们与x轴所围成三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）首先将点B代入正比例函数解得a，再将点A，B代入一次函数，组成方程组解得a，b；
（2）根据两点确定一直线画出两函数图象，利用三角形的面积公式解得面积．

解答 解：（1）把点B（3，a）代入正比例函数y=-$\frac{2}{3}$x，可得a=$-\frac{2}{3}×3$=-2；
把点A（0，2），B（3，-2）代入一次函数，联立方程组可得，
$\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{-2=3k+b}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$；

（2）图象如图所示，

设一次函数与x轴的交点坐标为（x，y）
令y=0，可得0=$-\frac{4}{3}$x+2，解得x=$\frac{3}{2}$，
所以它们与x轴所围成三角形的面积为：$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×2$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．