Question

1．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息，a-b，x-y，x+y，a+b，x²-y²，a²-b²分别对应下列六个字：城、爱、我、蒙、游、美，现将（x²-y²）a²-（x²-y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能（　　）

• A． 我爱美
• B． 蒙城游
• C． 爱我蒙城
• D． 美我蒙城

Answer 1

分析 先提公因式，再利用平方差公式把（x²-y²）a²-（x²-y²）b²因式分解，然后利用对应的汉字信息可得到结果呈现的密码信息．

解答 解：（x²-y²）a²-（x²-y²）b²=（x²-y²）（a²-b²）
=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），
所以结果呈现的密码信息可能为爱我蒙城或我爱蒙城等．
故选C．

点评 本题考查了因式分解的应用：因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．