Question

A村有肥料200吨，B村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、D两仓库．从A村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B村往C、D两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C仓库需要肥料240吨，现D仓库需要肥料260吨．
（1）设A村运往C仓库x吨肥料，A村运肥料需要的费用为y₁元；B村运肥料需要的费用为y₂元．
①写出y₁、y₂与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
②试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少？
（2）考虑到B村的经济承受能力，B村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W元，怎样调运可使总运费最少？

Answer 1

分析：（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；
B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；
②比较①中得到的两个函数解析式即可；
（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．

解答：解：（1）①y₁=20x+25（200-x）=-5x+5000；
y₂=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680；

x≥0 200-x≥0 60+x≥0 240-x≥0

∴0≤x≤200；
②当y₁=y₂时 即-5x+5000=3x+4680
∴x=40两村运费相同；
当y₁＜y₂时 即-5x+5000＜3x+4680
∴40＜x≤200A村运费较少；
当y₁＞y₂时 即-5x+5000＞3x+4680
∴0≤x＜40B村运费较少；
（2）y₂=3x+4680≤4830
∴x≤50即0≤x≤50
W=y₁+y₂=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680
∵-2＜0
∴当x取最大值50时，总费用最少
即A运C50吨，运D150吨；B村运C190吨，运D110吨．

点评：综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．