Question

如图，直线y₁=x+1交y轴于点A，过A作AA₁∥x轴交直线y₂=

1

2

x+

1

2

于点A₁，过A₁作A₁A₂∥y轴交直线y₁于点A₂，过A₂作A₂A₃∥x轴交直线y₂于点A₃，…，按这个方式操作，则点A₂₀₁₄的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先求出A，A₁，A₂，A₃的坐标，找出规律，根据此规律即可得出结论．

解答：解：∵直线y₁=x+1交y轴于点A，
∴A（0，1），
∵A作AA₁∥x交直线y₂=

1

2

x+

1

2

于点A₁，
∴A₁（1，1），
同理可得，A₂（1，2），A₃（3，2），A₄（3，4），A₅（7，4），A₆（7，8），A₇（15，8），
∴纵坐标为2，2，4，4，8，8，即第一组为2¹，…，第n组为2ⁿ，
∴点A₂₀₁₄应该在

2014-2

2

=1007组，
∴其纵坐标为2¹⁰⁰⁷，横坐标为2¹⁰⁰⁶×2-1，即2¹⁰⁰⁷-1．
故答案为：（2¹⁰⁰⁷-1，2¹⁰⁰⁷）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出各点纵坐标的规律是解答此题的关键．