Question

（本题12分）如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．

（1）填表

（2）如果剪了次，共剪出多少个小正方形？

（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．

（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由．

 

 

Answer 1

（1）10，13，16；（2）；（3）671；（4）能，见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）观察图形发现规律，利用发现的规律直接写出即可；

（2）根据发现的规律用含有n的代数式表示出即可；

（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数；

（4）能．

试题解析：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个；

故答案为：10，13，16；

（2）根据（1）中的发现，用字母表示规律为：；

（3）根据题意，得，．所以能；

（4）能，如下图．

考点：规律型：图形的变化类．