题目内容
如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A，交x轴负半轴于点B及点C（-1，0），OB=OA．（1）求抛物线所对应的函数的解析式；
（2）点P从点A出发沿抛物线y=ax2+bx+5向终点B运动，点P到y轴的距离为m，过
点P作y轴的平行线交AB于点D，设线段PD的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，直线PD交x轴于点E，过点P作AB的垂线，点F为垂足，当m为何值时，有PF=
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考点：二次函数综合题
专题：
分析：（1）首先利用当x=0时，y=5，得出A点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用待定系数法求一次函数直线AB解析式，进而得出P，D坐标，即可得出答案；
（3）分别利用当0＜m＜1时，点P在点E上方时，当1＜m＜5时，点P在点E下方时，求出m的值即可．
（2）利用待定系数法求一次函数直线AB解析式，进而得出P，D坐标，即可得出答案；
（3）分别利用当0＜m＜1时，点P在点E上方时，当1＜m＜5时，点P在点E下方时，求出m的值即可．
解答：解：（1）由y=ax2+bx+5，当x=0时，y=5，
∴A（0，5），
∴AO=5，OB=OA=5，B（-5，0），
将C，B点代入y=ax2+bx+5得：
，
解得：
．
∴抛物线解析式为：y=x2+6x+5；
（2）设直线AB对应的直线的解析式为：y=kx+c，
∵A（0，5），B（-5，0），
∴
，
解得：
，
∴y=x+5，
由y=x2+6x+5，当x=-m时，
y=m2-6m+5，则P（-m，m2-6m+5），
由y=x+5，当x=-m时，y=-m+5，∴D（-m，-m+5），
d=-m+5-（m2-6m+5）=-m2+5m，
自变量的取值范围是：0＜m＜5；
（3）∵OA=OB=5，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵PF⊥AB，PD∥OA，
∴∠FDP=∠FPD=45°，PD=
PF=2PE，
如图1，当0＜m＜1时，点P在点E上方，
PE=m2-6m+5
∴-m2+5m=2（m2-6m+5），
解得：m1=
，m2=5（不合题意舍去），
如图2，当1＜m＜5时，点P在点E下方，
PE=-（m2-6m+5）
∴-m2+5m=-2（m2-6m+5），
解得：m1=2，m2=5（不合题意舍去），
综上所述，当m=2或m=
时，有PF=
PE．
∴A（0，5），
∴AO=5，OB=OA=5，B（-5，0），
将C，B点代入y=ax2+bx+5得：
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解得：
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∴抛物线解析式为：y=x2+6x+5；
（2）设直线AB对应的直线的解析式为：y=kx+c，
∵A（0，5），B（-5，0），
∴
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解得：
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∴y=x+5，
由y=x2+6x+5，当x=-m时，
y=m2-6m+5，则P（-m，m2-6m+5），
由y=x+5，当x=-m时，y=-m+5，∴D（-m，-m+5），
d=-m+5-（m2-6m+5）=-m2+5m，
自变量的取值范围是：0＜m＜5；
（3）∵OA=OB=5，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵PF⊥AB，PD∥OA，
∴∠FDP=∠FPD=45°，PD=
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如图1，当0＜m＜1时，点P在点E上方，
PE=m2-6m+5
∴-m2+5m=2（m2-6m+5），
解得：m1=
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如图2，当1＜m＜5时，点P在点E下方，
PE=-（m2-6m+5）
∴-m2+5m=-2（m2-6m+5），
解得：m1=2，m2=5（不合题意舍去），
综上所述，当m=2或m=
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点评：此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．
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