Question

如图所示，点A是反比例函数y=-

8

x

图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B点，若OA=2

5

，则△AOB的周长为

6+2

5

．

Answer 1

分析：设A的坐标是（a，-b），则ab=8，在直角△AOB中利用勾股定理即可求得a²+b²的值，利用完全平方式即可求得a+b的值，即直角三角形的两直角边的长，则周长即可求得．

解答：解：设A的坐标是（a，-b），则ab=8，
∵OA=2

5

，
∴a²+b²=（2

5

）2=20，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=20+16=36，
则a+b=6，
故△AOB的周长是：6+2

5

．
故答案是：6+2

5

．

点评：本题考查了反比例函数，以及完全平方式，正确利用完全平方式的变形是关键．