Question

（2012•咸丰县二模）先化简：(

1

x-1

+

1

x+1

-1)÷

x

1-x2

，然后从你喜欢的数据中选出一个代入求值．

Answer 1

分析：原式被除数括号中三项通分并利用同分母分式的加减法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x+1+x-1-(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

•

(1+x)(1-x)

x

=

-x2+2x+1

(x+1)(x-1)

•

(1+x)(1-x)

x

=

x2-2x-1

x

，
当x=2时，原式=

4-4-1

2

=-

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．