Question

已知二次函数y=x²-2011x+2012的图象与x轴交点的坐标分别为（m，0）和（n，0），则代数式（m²-2011m+2011）（n²-2011n+2013）的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据题意可得出m，n是方程x²-2011x+2012=0的两个实数根，根据根的定义即可得出答案．

解答：解：∵二次函数y=x²-2011x+2012的图象与x轴交点的坐标分别为（m，0）和（n，0），
∴m，n是方程x²-2011x+2012=0的两个实数根，
∴m²-2011m=-2012，n²-2011n=-2012，
∴（m²-2011m+2011）（n²-2011n+2013）=（-2012+2011）（-2012+2013）=-1×1=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，注：二次函数y=x²-2011x+2012的图象与x轴交点的横坐标为方程x²-2011x+2012=0的两个实数根．