Question

11．关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂，若x₁+x₂-x₁x₂＜-1，则k的值为-2＜k≤0．

Answer 1

分析 由韦达定理得x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1，将其代入到x₁+x₂-x₁x₂＜-1中得k＞-2，再根据△=4-4（k+1）≥0得k≤0，从而得出答案．

解答 解：∵方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1，
∴-2-k-1＜-1，
解得：k＞-2，
又∵△=4-4（k+1）≥0，
解得：k≤0，
∴-2＜k≤0，
故答案为：-2＜k≤0．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握韦达定理与根的判别式是解题的关键．