Question

（2013•怀集县二模）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），且对称轴是x=1．下面的四个结论：
①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．
其中正确的结论是

①④

．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①如图，∵点B坐标（-1，0），且对称轴是x=1，
∴根据二次函数图象的对称性得到A（3，0）．
∴OA=3．故①正确；
②根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故②错误；
③由图示知，抛物线的开口方向向下，则a＜0．
抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．
故ac＜0．
故③错误；
④由图示知，抛物线与x轴有两个交点．则b²-4ac＞0．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①④．
故答案是：①④．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．