Question

12．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完．若按乙、丙、甲的顺序每人轮流去做，则比原计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流去做，则也比原计划多用半天，已知甲单独完成这件工作需10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？

Answer 1

分析 由题意可知，原计划的天数若是3的整数倍，则无论按什么顺序做，所用时间将是一样的，所以原计划所用的时间为3n+1天或3n+2天（n为正整数）；分类讨论，只看最后一个循环

解答 解：设甲、乙、丙的工作效率分别为：a、b、c，
①当原计划时间为3n+1天时；则有
a=b+$\frac{1}{2}$c=c+$\frac{1}{2}$a
整理得b=$\frac{3}{4}a$，c=$\frac{1}{2}a$；
则甲乙丙合作时，所需时间为$\frac{10a}{a+\frac{3}{4}a+\frac{1}{2}a}$=$\frac{40}{9}$
②当原计划时间为3n+2天时；则有
a+b=b+c+$\frac{1}{2}$a=a+c+$\frac{1}{2}$b，
整理，得b=a，c=$\frac{1}{2}$a；（不合题意，舍去）
答：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用$\frac{40}{9}$天．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．找出三人的工作效率之比是解答本题的关键．