Question

如图，∠E=∠CDA=∠ACB=90°，AC=BC．试猜想BE、AD、DE的数量关系？试加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠CBE=∠ACD，根据AAS推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得出BE=CD，AD=CE，即可推出答案．

解答：答：AD-BE=DE，
证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，

∠CBE=∠ACD ∠E=∠CDA BC=AC

，
∴△BCE≌△CAD，
∴BE=CD，AD=CE，
∴AD-BE=CE-CD=DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BCE≌△CAD，注意：全等三角形的对应边相等．