题目内容
图1是一辆自行车的侧面图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm，车座B到地面的距离BE为90cm，中轴轴心C到地面的距离CF为33cm，车架中立管BC的长为60cm，后轮切地面l于点D．（可以使用科学计算器）
（1）后轴轴心A与中轴轴心C所在的直线AC与地面l是否平行？请说明理由．
（2）求∠ACB的大小（精确到1°）
（3）如果希望车座B到地面的距离B′E′为93.8cm，车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？
（1）后轴轴心A与中轴轴心C所在的直线AC与地面l是否平行？请说明理由．
（2）求∠ACB的大小（精确到1°）
（3）如果希望车座B到地面的距离B′E′为93.8cm，车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？
考点：相似三角形的应用,切线的性质,解直角三角形的应用
专题：
分析：（1）连接AD，证得四边形ADFC为平行四边形即可判定结论成立；
（2）根据上题证得的结论分别求得BH和BC的长，利用正弦函数的定义求得有关角的度数即可；
（3）设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性质求得BB'的长即可．
（2）根据上题证得的结论分别求得BH和BC的长，利用正弦函数的定义求得有关角的度数即可；
（3）设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性质求得BB'的长即可．
解答：
解：（1）AC∥l．理由如下：
连接AD．
∵直线l切⊙A于点D，
∴AD⊥l，又CF⊥l，
∴AD∥CF．
同时，AD=33cm=CF，
∴四边形ADFC为平行四边形，
即AC∥l．
（2）∵AC∥l，
∴∠BHC=∠BEF=90°．
又BH=BE-HE=BE-CF=90-33=57（cm），BC=60cm，
∴sin∠ACB=
=
=
，
即∠ACB=71.8°≈72°．
（3）如图所示，B'E'=93.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，
∴△B'H'C∽△BHC，得
=
．
即
=
，
∴B'C=64cm．
故BB'=B'C-BC=64-60=4（cm）．
∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是4cm．
解：（1）AC∥l．理由如下：连接AD．
∵直线l切⊙A于点D，
∴AD⊥l，又CF⊥l，
∴AD∥CF．
同时，AD=33cm=CF，
∴四边形ADFC为平行四边形，
即AC∥l．
（2）∵AC∥l，
∴∠BHC=∠BEF=90°．
又BH=BE-HE=BE-CF=90-33=57（cm），BC=60cm，
∴sin∠ACB=
| BH |
| BC |
| 57 |
| 60 |
| 19 |
| 20 |
即∠ACB=71.8°≈72°．
（3）如图所示，B'E'=93.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，
∴△B'H'C∽△BHC，得
| B′H′ |
| BH |
| B′C |
| BC |
即
| 93.8-33 |
| 57 |
| B′C |
| 60 |
∴B'C=64cm．
故BB'=B'C-BC=64-60=4（cm）．
∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是4cm．
点评：本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．
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