题目内容
已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100．
（1）A、B间的距离是 ；
（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；
（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？
（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON-AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．
（1）A、B间的距离是
（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；
（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？
（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON-AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．
考点：一元一次方程的应用,数轴
专题：
分析：（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设C对应的数为x，根据C到B的距离是C到原点O的距离的3倍列出方程，解方程即可；
（3）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B间的距离列出方程，解方程即可；
（4）设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半可知ON=
PO=50+4t，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，从而判断结论②正确．
（2）设C对应的数为x，根据C到B的距离是C到原点O的距离的3倍列出方程，解方程即可；
（3）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B间的距离列出方程，解方程即可；
（4）设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半可知ON=
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解答：解：（1）由题意知：AB=100-（-30）=130．
故答案为130；
（2）设C对应的数为x，根据题意得
|x-100|=3|x|，
解得x=-50或25，
故C对应的数为-50或25；
（3）设从出发到相遇时经历时间为t，则：
6t-4t=130，
解得：t=65，
65×4=260，则260+30=290，
所以D点对应的数为-290；
（4）ON-AQ的值不变．理由如下：
设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．
由N为PO的中点，得ON=
PO=50+4t，
所以ON-AQ=50+4t-4t=50．
故答案为130；
（2）设C对应的数为x，根据题意得
|x-100|=3|x|，
解得x=-50或25，
故C对应的数为-50或25；
（3）设从出发到相遇时经历时间为t，则：
6t-4t=130，
解得：t=65，
65×4=260，则260+30=290，
所以D点对应的数为-290；
（4）ON-AQ的值不变．理由如下：
设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．
由N为PO的中点，得ON=
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所以ON-AQ=50+4t-4t=50．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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