Question

11．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是AB+BD=AC．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC，从而证明AB+BD=AC

解答 解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C．
∵∠C+∠EDC=∠AED，
∴∠EDC=∠ECD．
∴DE=EC．
∴BD=EC．
∴AB+BD=AE+CE=AC．
∴AB+BD=AC．
故答案为：AB+BD=AC．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．