题目内容
设a，b，c是一个三角形的三边长，试判断：a2-b2-c2-2bc的值的正负，并说明理由．
考点：因式分解的应用,三角形三边关系
专题：计算题
分析：先分组，再利用公式法分解得到a2-b2-c2-2bc=（a+b+c）（a-b-c），然后根据三角形三边的关系确定积的符号即可．
解答：解：代数式的值为负数．理由如下：
a2-b2-c2-2bc=a2-（b2+c2+2bc）
=a2-（b+c）2
=（a+b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是一个三角形的三边长，
∴a+b+c＞0，a-b-c＜0，
∴a2-b2-c2-2bc＜0．
a2-b2-c2-2bc=a2-（b2+c2+2bc）
=a2-（b+c）2
=（a+b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是一个三角形的三边长，
∴a+b+c＞0，a-b-c＜0，
∴a2-b2-c2-2bc＜0．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
练习册系列答案
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