Question

某中学门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN，准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如表：

品种	红色花草	黄色花草	紫色花草
价格（元/米2）	60	80	120

设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：
（1）S与x之间的函数关系式为S=

 

；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求出买花草所需的最低费用．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由图形可以得出正方形EFGH的面积S=大正方形ABCD的面积-4S_△AEH就可以得出结论；
（2）分别表示出红色、黄素色和紫色各部分的面积，再由单价×数量=总价就可以表示出W与x的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
S=4×4-4×

x(4-x)

2

，
∴S=2x²-8x+16．
故答案为：2x²-8x+16；
（2）由题意，得
红色本部分的面积为：4×

x(4-x)

2

=8x-2x²，
黄色部分的面积为：2x²-8x+16-x²=x²-8x+16，
紫色部分的面积为：x²，
∴W=120x+60（8x-2x²）+80（x²-8x+16），
W=80x²-160x+1280，
∴W=80（x-1）²+1200．
∵a=80＞0，
∴当x=1时，W_最小=1200．
答：W与x之间的函数关系式为W=80x²-160x+1280，买花草所需的最低费用为1200元．

点评：本题考查了正方形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，单价×数量=总价的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．