Question

一组样本容量为5的数据中，其中a₁=2.5，a₂=3.5，a₃=4，a₄与a₅的和为5，当a₄、a₅依次取多少时，这组样本方差有最小值（　　）

• A、1.5，3.5
• B、1，4
• C、2.5，2.5
• D、2，3

Answer 1

分析：先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，求出方差的最小值．

解答：解：

.

x

=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，
设a₄=x，则a₅=5-x，S²=

1

5

[（2.5-3）²+（3.5-3）²+（4-3）²+（x-3）²+（5-x-3）²]=

2

5

（x-2.5）²+

2

5

，
当x=2.5时，方差有最小值，∴a₄=2.5，则a₅=2.5．
故选C．

点评：本题是一道方差与二次函数综合性的题目，难度较大，考查学生对知识的综合运用能力．