Question

若函数y=3x²-（9+a）x+6+2a（x是自变量且x为整数），在x=6或x=7时取得最小值，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：根据x取整数，在x=6或x=7时取得最小值判断出对称轴的取值范围在5.5到7.5之间，然后列出不等式组求解即可得到a的值．

解答：解：抛物线的对称轴为直线x=-

-(9+a)

2×3

=

9+a

6

，
∵在x=6或x=7时取得最小值，x是整数，
∴

9+a 6 ＞5.5① 9+a 6 ＜7.5②

，
解不等式①得，a＞24，
解不等式②得，a＜36，
所以，不等式组的解是24＜a＜36，
即a的取值范围是24＜a＜36．
故答案为：24＜a＜36．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据取得最小值时的x的取值判断出对称轴的取值范围，列出不等式组是解题的关键．