Question

生活常识告诉我们：向一杯糖水(未饱和)溶液中再添加一定量的糖后，虽然糖(溶质)、糖水(溶液)的质量均增加了，但糖水变得更甜了(即溶液的浓度增加了)．又如：班级新转来一名男同学，虽然男同学的人数、班级总人数均增加了，但男生所占的百分比也增加了．生活中诸如此类的例子还很多，将以上问题抽象成数学问题，即可得到如下不等式：＞(其中a，b，m均为正数)．

(1)验证下述不等式(用“＞”、“＝”或“＜”填空)：

①________＝　　　　②________＝

③________＝　　　　④________＝

(2)猜想＜(a，b，m均为正数)成立的条件，并证明你猜想的正确性．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＜;＜;＜;＞； 　　(2)b＜a． 　　证明：在原不等式两边同乘以a(a＋m)，得 　　b(a＋m)＜a(b＋m)， 　　bm＜am． 　　∵m＞0，∴b＜a．